有趣的数学【12】:狼狈为奸,沆瀣一气的小伙伴

昨天的帖子有趣的数学【11】:捧着金饭碗要饭讲了利用韦达定理来解题的思路,今天我们继续巩固一下。

韦达定理在解题过程中经常会遇到,基本上,在有3个未知数的题目里面,韦达定理往往就会出现。

而一旦用到韦达定理,一元二次方程根的判别式就会顺理成章地出现。这2个公式,堪称焦不离孟孟不离焦,当然,讨厌它们的人,也可以说它们是狼狈为奸,沆瀣一气。


来看看这道题:
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因为变量太多,难以直接下手,如果能配出a+b和a×b的形式,就能构建一个一元二次方程,a,b是它的2个根,而c将出现在这个方程的系数上。

说干就干,首先,我们得到:
a+b = 3-c,
这个比较简单,而a×b的形式,就必须利用已知条件平方来获得了:
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根据韦达定理:
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构建出一元二次方程为:
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再根据一元二次方程根的判别式:
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因为a,b是2个实根,所以:
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将c=1带入上面的一元二次方程:
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所以a=b=c=1,
原式答案为3。


公式定理往往很枯燥,让人记住了也很难想起来使用它们。

但是,经过今天的讲解,我们记住狼狈为奸这个成语,下次再看到类似的题目,就会想起韦达定理和一元二次方程根的判别式了吧!!

相信我,看我的帖子,能够文理兼修,融会贯通,更上层楼。

各位每天只要来看看,再顺便点个赞,假以时日,哥德巴赫猜想也不在话下~~


附上解题步骤:
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